谭继洵，道光三年（1823）生，二十九年中举人，咸丰十年（1860）成进士。同治十三年（1874）官户部员外郎。次年转户部郎中。旋监督坐粮厅，驻通州，主办验收漕粮、催督转运等事务。光绪三年（1877）由谭钟麟荐于左宗棠，得由京官外放，补授甘肃巩秦阶道，加二品衔。后擢甘肃按察使、布政使。十五年升任湖北巡抚。在政期间，人称办事唯谨。湖广总督张之洞办事专断时，他也不敢违抗。

中日甲午战争后，维新变法思潮激荡，谭继洵思想偏于保守。湖广总督张之洞每约其联衔陈奏新政，皆谢不敏，与张之洞论事每多相左。其子嗣同，锐意维新，父子间意见亦不合。谭嗣同和唐才常倡导变法，计划在浏阳设立算学格致馆，推广新学，唐才常与刘善涵曾婉请其出名首倡，藉资号召，而谭继洵表示：“守老氏之宝，不欲为天下先。”张之洞条陈新政时，也不予会衔。“百日维新”期间，为山东道监察御史杨深秀所参劾，在所奏不称职官僚折中，指出：“即湖北巡抚谭继洵守旧迂拘，虽人尚无他，要非能奉行新政者。此等即不逢裁缺，亦当分别罢斥，或优之听其告休。”及至谭嗣同以主张变法得入军机，谭继洵又疏荐宋育仁为人才，但奏入时已发生政变。戊戌政变发生后，谭嗣同遇害，谭继洵被连坐革职，勒令回籍，交地方官管束。光绪二十七每九月十二日（1901年10月23日）忧惧而卒。

谭继洵墓位于浏阳市集里乡筱水村。墓坐东北朝西南，占地约60平方米，花岗石墓围，三合土墓冢，高0.9米，底径3.8米。冢首立祁阳石墓碑五通，中间主碑高1.9米，宽0.7米，阴刻楷书碑文“皇清诰授光禄大夫兼署湖广总督湖北巡抚谭敬甫君诰封一品夫人谭母徐太夫人之墓”“光绪二十九年癸卯岁仲冬月”，两侧附碑阴刻龙纹。1991年，谭继洵墓被列为浏阳县文物保护单位。